算数科トピックス

今年度からよろしくお願いします。

2023/04/19

　今年度，新たに算数科を担当します，末弘成孝（すえひろ　のりたか）と申します。２年生の担任もさせていただきますので，よろしくお願いいたします。

　本学園では，みなさんご存じの通り，「well-beingにつながる学びの実現」を目指しています。今期は特にwell-beingの実現に向かうための原動力（エンジン）となる「エージェンシー」に着目した研究を行っていきます。では，そこに何をプラスして研究を私が進めていくかと申しますと，算数科における「問い」です。
　
　私は「問い」は，二種類あると考えています。一つ目は，類推的な思考につながる問いです。二つ目は，授業中に子どもが何をしていいの分からない状態から少し前進させる「問い」です。
この二種類の「問い」を関連付けて研究を進めていきたいと思っています。

　その「問い」を引き出すためにも，しっかり問題の提示の仕方の工夫も研究してご紹介できればと思いますので，よろしくお願いします。

御礼，小中一貫研究協議会

2023/02/16

小中一貫研究協議会へ御参会いただいた先生方，誠にありがとうございました。
先生方の御質問の中に「動画の中で，エージェンシーを発揮していた姿とは？」がありました。
附属光小・中の算数・数学部では，「エージェンシーを発揮する」＝「数学的活動を遂行する」と捉えています。つまり，先ほどの質問は「授業の中で，どのような数学的活動が遂行されていたのか？」という質問に置き換えられると捉えています。数学的活動とは，「事象を数理的に捉えて，算数の問題を見いだし，問題を自立的，協働的に解決する過程を遂行すること」です。この数学的活動が，本時では，どのように遂行されていたのでしょうか？
兼安の解釈と共に振り返ってみたいと思います。
振り返り方としては，写真１のように「子どもが問いをつかむ」までを数学的活動①の段階，「子どもが問いを自分たちなりに解決する」までを数学的活動②の段階，「子どもが新たな問いを見いだす」までを数学的活動③の段階と３つの段階に分けて，本時のどういった場面が，写真１のどの段階に相当するかを考えていきたいと思います。なお，Ｔは教師の発言，Ｃは子どもの発言です。
この授業では，まず，修学旅行で訪れる京都の地図を見せて，子どもの興味を喚起した後，写真２のように簡略化した京都の地図を見せ，Ｔ「青丸から赤丸までの最短ルートはどの道か？」と尋ねました。この問題は，教師から子どもへと問うています。ただ，どの子どもも「最短ルートは，どこかな？」と思い，一斉に考え始めたので，私は「子どもの問いになった。」と判定し，数学的活動①の段階を遂行していたと捉えています。次に，一人の子どもに最短ルートを発表させた上で，教師がＴ「これだけ？」と尋ねると，子どもたちの手が一斉に挙がります。全てのパターンを考えるということは，算数・数学にとって，とても大切な見方・考え方であり，子どもに育みたい能力です。そうした気もちにさせる上で，Ｔ「これだけ？」という発問は効果的です。それらを通して，子どもからＣ「どれだけ試しても，もうこれ以上はない。」とＴ「全部で６通りだね。」と確認できました。この辺りまでが，数学的活動②の段階を遂行したと私は捉えています。
次に，今の結果から算数の学習内容を発展させるように仕向けていきます。「２段の２列から，２段の６列に増やした場合を考えることはできないかな？」です。子どもが，このように内容を発展させてくれると最高なのですが，将来，子どもたちが自ら発展させる姿に願いを込めて，今回は教師がモデルを示しました。ここが，数学的活動③の段階の遂行だと私は捉えています。
子どもは写真２のように新たな問い「２段の６列の場合，最短ルートは何通り？」をつかみ，考え始めました。本時２回目の数学的活動①の段階の遂行場面です。式で考えようとする子どもがいます。Ｃ「２段２列が６通りだから，その３倍の１８通りではないかな？」Ｃ「いやいや，６通りの６倍の３６通りではないかな？」Ｃ「６×６×６で２１６通りだと思う。」勿論，２段２列の時のように，全ての場合を書きだそうとする子どももたくさんいます。
５分過ぎたところで，みんなの考えを共有する時間をとります。この辺りが本時２回目の数学的活動②の段階の遂行場面だと捉えています。式で考えた子に対して，Ｃ「本当にそんな(216通り)にあるのかな？」と疑問をぶつける子ども。でも，複雑すぎて全てを数えあげることができずに，216通りは間違いであるとは証明できない子どもたち。教師が，子どもたちの悩みを言語化します。Ｔ「式はたくさんあるんだよね。でも，それがあっているかどうかを確かめる術が無いんよね。困ったね。」そして，これからの学びの方向性の決定付けを子どもたちに委ねます。Ｔ「今までの算数を使って，何とかこの状況を突破できないかな？」
子どもたちは一斉にノートを振り返りながら，参考にできそうな考え方を探し始めました。そうする中で，Ｃ「前の学習でやった表，表が使えないかな？」というつぶやきが聞こえ始めました。そこで，私は，この子どものつぶやきを，更なる問い「表が使えないかな？」というアイデアとしてクラス全体に提案・共有しました。この辺りが本時３回目の数学的活動①の段階の遂行場面だと私は捉えています。自分たちで見付けた解決結果に妥当性が見いだせず，困惑することは，これからの人生においても多々あることと思います。そうした時こそ，別の視点から突破するためのアイデアを出していくことがとても大切だと思っています。
学びの方向性が表を使うことに決定したので，Ｔ「例えばこのアイデアを使うなら，表の項目は何にしようか？」と聞いてみます。すると，Ｃ「上の段を列の数にしたらどうかな？」と答える子どもがいます。Ｃ「じゃあ下は，通りか…。」Ｃ「ルート数ということだね。」と項目が埋まっていきます。列数も２列は６通りとわかっているので，その前後の１列，３列，４列の時のルート数を考えていくことになりました。
Ｃ「待って！待って！自分でやる！やってみたい！」と，子どもたちは自分の力で表をまとめようと頑張ります。この辺りからが，本時３回目の数学的活動②の段階の場面になると私は捉えています。
５分程度の自力解決後，集団解決です。実演を交えながら，Ｃ「１列の時は３通り。」を確認します。Ｔ「２列の時は，さっき調べた６通りでいいね。」と教師が確認すると，Ｃ「３の倍数」と子どもはつぶやきます。Ｔ「３列の時は？」と尋ねると，Ｃ「９通り！」とほとんどの子どもが答えます。そこで，実演させてみたのですが，なかなかスムーズに数えることができません。２人目にも数えさせましたが，上手く数えることができません。３列目から難しくなるようです。もう一度ここで，数え直す時間を設定しました。その上で，Ｔ「９通りだったよ！という人？」と尋ねると，クラスの３分の１程度が手を挙げました。本時の残り時間も少なかったので，ここは教師の出番と捉え，私が実演しながら数えました。子どもたちが，なかなか順序よく数えることができていなかったので，私はモデルを示す意味で右側から順序よく数えてみせました。Ｔ「…７，８，９，10」となると，子どもたちはＣ「えっ？えっ？あれっ？」と不思議がります。Ｃ「先生，同じところ２回数えてるよ。」と言うので，もう一度，ゆっくり実演をしてみせ，10通りであることを確認しました。
（残念ながら，ここで45分終了。続きは明日へと持ち越しとなりました。）
２段3列の場合が，10通りであることが信じられない子どもが多いので，全てのパターンを描き出させることから，次の日はスタートしました。全てを描きだすことで，９通りだと信じていた子どもたちは驚きながらも認めていました。ここで，１列3通り，２列６通り，３列10通りとわかったので，私は子どもたちに尋ねてみました。Ｔ「４列目に入る前に，規則がここで見えてくると良さそうなんだけど，見えそうか？」と尋ねてみると，一人の子どもだけが猛烈にアピールします。Ｔ「一人だけがわかってそれを聞いても，周りの人の気付くチャンスがなくなるので，ここでは聞かないことにするね。ただ，４列目は何通りになると思いますか。」Ｃ「15通りですね。」Ｔ「調べてみよう。」ということで，２段４列目は15通りなのかを調べることになりました。
２段４列の全てのルートを描き出す作業は，とても時間がかかりました。時間はかかりましたが，全てのルートを描き出し，順序よく並べることで，Ｃ「どう考えても15通りだね。」と，写真２のような表にまとまり，どの子どもも納得することができました。
その上で，私はＴ「きまりは，見えてきましたか？」と尋ねます。何人かは気付いたようです。１人を指名すると，Ｃ「ルート数が３から６になるときにプラス３で，６から10になるときにプラス４で，10から15になるときにプラス５になっている。」Ｃ「そうか！」「そういうことか！」Ｃ「ということは５列のときはプラス６になって21通り。」Ｃ「６列のときはプラス７になって28通りだね。」Ｔ「あの発展した問題である２段６列のときは，28通りだったんだね。」とようやく解決することができました。こうして，本時３回目の数学的活動②の遂行が終了したと私は捉えています。
私は，この後の，またまた新たな問いにつなげていくことが大切だと思っています。そこで，子どもたちに次の様に促しました。
Ｔ「この見付けたきまりを□や△を使った式に表せないかな？」
Ｔ「2段６列の先の２段７列，２段８列になったら何通りになるのかな？」
Ｔ「２段を３段や４段に変えるとどうなるんだろう？」
ここからは，子どもたちの興味に応じた一人数学的活動の時間の始まりです。つまり，本時３回目の数学的活動③が遂行され，４回目からの数学的活動は各自が自分の興味に応じて遂行していくのです。３枚目の写真は，ある子どもの４回目の数学的活動の成果です。

本時では，３回程度の数学的活動が遂行され，4回目の数学的活動は子どもたちに委ねることができたと私は判断しています。そのことから，子どもたちはエージェンシーを発揮していたと私は捉えています。ただし，一人ひとりの子どもを見つめるとどうなのか？私も正直自信はありません。来年度以降の研究大会で実際に来ていただき，見ていただき，先生方からの御意見を頂くことでしか，子ども一人ひとりの数学的活動の遂行の仕方を捉えきることはできないだろうと思っています。是非，来年度は附属光学園に足を運んでいただけると幸いです。
私は，自分の興味が続くかぎり，この数学的活動のサイクルを回していける子どもを育てていきたいと思っています。そうすることで，子どもたちのエージェンシーを発揮する子どもを育てていきたいと思っています。今後とも御支援・御協力をいただければと思っています。超・長文お付き合いいただきありがとうございました。（兼安　陽一朗）

算数科ならではのICTの効果的な活用とは？

2023/01/10

令和５年もどうぞよろしくお願いいたします。
さて，今年度の私のテーマの一つとして，「算数科ならではのICTの効果的な活用」がありました。私がこだわってきたのは，算数科ならではのICTの活用です。どの教科でも使える方法だけではなく，算数科ならではの活用方法や場面を探ってきたつもりです。この１年間を通して，学習内容の抽象度が高い算数科だからこそ，理解を促進させるための効果的なICTの活用方法や場面があると思うようになりました。
私の心に残った３つの活用方法や場面をランキング形式で紹介したいと思います。
第３位　４年面積「１平方キロメートル」
　平方センチメートルや平方メートルは，その大きさを実感させるために，実際につくらせ，触らせ，遊ばせてきました。それに比べて，「平方キロメートルでは，遊ばせることは難しいな～。」と毎年思っていました。でも，ＩＣＴを使えば実感させることができたのです。写真１のように，タブレットにマップを取り込ませ，その地図上に一辺１㎞の正方形をつくらせました。子どもたちは，「１平方キロメートルって御手洗湾ぐらいなんだね。」としみじみ感じ取っていました。実際につくれないものもＩＣＴを活用して作成すれば，少しでも実感することができると思いました。
第２位　６年「拡大図と縮図」
　１０月３日のトピックスでも紹介した拡大図と縮図の導入場面での活用です。詳しくはお読みいただければと思います。
第１位　５年「割合」
　割合の意味の指導においては，量で比べる場合と割合で比べる場合の違いを明らかにすることが大切だと思います。（量で比べる図）から（割合で比べる図）へと変化していく様子を，子どもに視覚的に訴えることができれば，その二つの違いをより明らかにすることができると私は考えました。そこで，（量で比べる図）から（割合で比べる図）へと変化していく様子を，プレゼンテーションアプリを用いて子どもたちに体感させ，その二つの違いをより鮮明に捉えることができるようにしました。（詳しくは，日本文教出版の「my実践事例：小学校算数No.020」を御覧ください。）
ICTを使えば，「紙面上では動かないものも，ICTであれば動く様子まで見せることができる。そして，それが強みだ。」と私は思うようになった実践でした。

これからも算数科ならではのICTの使い方を一つでも多く見付けたいと思っています。

教生先生ありがとうございました。

2022/11/09

先日，教育実習が終わりました。
教生先生が取り組まれた，第６学年「比例と反比例」の導入場面について御紹介いたします。

まず，教生先生は，それぞれ伴って変わる２つの量を探す際に，イラストではなく，動画を見せて探させました。子どもたちは，動画を見ることにより，時間がたつにつれて，水の深さが深くなったり，火をともしたろうそくの長さが短くなったりしていく変化の様子を，よく捉えることができたようです。教生先生も，火のついたろうそくを３０分以上かけて撮影・準備した成果が子どもたちの反応にあらわれ，満足そうでした。

次に，動画から見付けた２つの量，①「時間と水の深さ」，②「時間とろうそくの長さ」，③「弟の年齢と兄の年齢」，④「面積24平方センチメートルの長方形の横の長さと縦の長さ」とペアになる表を探す活動を行いました。
教生先生は，いきなり全ての表を見せるのではなく，一つずつ，しかも一列ずつ見せていかれました。子どもからは，「この表は，上と下をかけて24にならないから④ではないね。」「次の列で減ったら，今度の表は②だよ」など，たくさんの発言がありました。一列ずつ見せることにより，子どもは表を縦に見たり，横に見たり，いつも以上に数学的な見方・考え方を働かせていたように思います。

最後に，表の空欄部分を埋めながら，その根拠を説明することで，表の変化の特徴についてみんなで確認しました。

６年１組の教生先生は，子どもに力がつくように，教材や発問にたくさんの工夫をしてくれました。そのおかげで最後の授業もとても充実した心に残る時間となりました。大変感謝しております。

素敵な８日間を，大変ありがとうございました。（兼安）

飛び込み授業！

2022/10/04

今年度から，授業アドバイザーの際に，附属の先生が飛び込み授業をするというオプションが増えました。興味がある先生方は，気軽な気持ちで兼安まで御相談ください！今回はその様子を御紹介します。

先日，柳井市立新庄小学校で, ５年生に飛び込み授業をする機会をいただきました。たくさん発表したり，友達の意見をしっかりと聞いたり，一生懸命に取り組む子どもたちばかりでした。充実した時間になり,うれしく思っています。おこなった内容は，算数科「単位量あたりの大きさ」の第１時です。
最近の子どもたちは,「密」という表現を用いて,混み具合をとらえる経験を十分にしてきています。とは言え，数値化して混み具合を比較する経験は，ほとんどありません。そこで，日常の経験を数学化していくことを一番の目標とし,「密」を「混んでいる」という表現に置き換えながら，混み具合について考えていきました。
授業の中で，特に私が感心したのは，子どもたちが聞かせてくれた語り初めの言葉です。
「だって，・・・。」「でも，・・・。」「じゃったら，・・・。」「その傾向から考えると，・・・。」「もしも，・・・。」と実に多岐にわたりました。そこから紡がれた子どもの発言は，例えば,「じゃったら一人ひとりの空間を作ってみたら。」「もしも，シートが２枚だったらBの方が混んでいるとわかるよ。」などでした。どの語り初めの言葉からも，素敵な数学的な考え方が紡がれていました。私は,「このクラスの子どもたちは，日頃から担任の先生と授業に真剣に取り組み，頑張っているのだろうな。」と感心し,とてもうれしくなりました。
これからも算数を楽しみ，たっぷりと考える新庄小学校のお友達でいてくれることを願っています。どうもありがとうございました。（兼安）

拡大図と縮図

2022/10/03

拡大図と縮図の導入の場面で，私は悩んでいたことがありました。
これまで「大きさが違っていても，形が同じものを調べよう」と子どもに問いかけ，教科書の図や配ったワークシートを使って調べさせてきました。この方法だと，子どもは直観的に認めるということが精一杯となります。困った子どもの答えの一つに，「対応する辺の長さの比がすべて等しいから。」というものがあります。ただ，この答え方では，相似な図形の性質を説明しているのであって，定義の説明にはなっていません。
もう少し詳しく説明します。５年の合同な図形であれば，「ぴったり重ねあわせることができる２つの図形は合同である。」と定義づけ，その後に，「合同な図形では，対応する辺の長さや角の大きさはそれぞれ等しい。」と性質をまとめます。しかし，６年の拡大図と縮図では，「大きさが違っていても同じに見えるものは，縦にも横にものばしたもの。」と定義づけし，その上で，「対応する角の大きさと，対応する辺の長さの比がすべて等しい。」と性質をまとめたいのに，子どもは定義を性質で説明しようとしたり，定義づけがどうしても子どもの直観的な認知に委ねられたりという点に課題をずっと抱えていました。
それを突破するアイテムが一人一台タブレットでした。これを使えば，原図を切り取り，ピンチインやピンチアウトをすれば合同になることを説明できました。そのことから，「大きさが違っていても同じに見える図形とは，縦横同時に図を伸ばしたり縮めたりして合同になる図形」と子どもたちの納得の基，定義づけることができました。
算数科ならではのICTの使い方を一つ見付けたような気がして嬉しく思います。今後も，そのようなICTの使い方を一つでも多く発見していきたいものだと思っています。（兼安）

御礼授業づくり研修会

2022/06/22

本日は，令和４年度「算数科」授業づくり研修会が行われました。多数，御参会いただき大変ありがとうございました。
私からは，「算数科の授業づくりの初めの一歩」と題して「問いの重要性」と「誰一人取り残さない学び合い」について話させていただきました。「問いの重要性」については，子どもの問いの引き出し方を，実際の子どもの誤答と結び付けた実践事例を使って御紹介させていただきました。また，「誰一人取り残さない学び合い」については，３つの私の手立て「①友達の発言内容を確認し合うためのペア(トリオ)対話，②語り始めの言葉を示して無理なく自然に表現変換，③友達にヒントを出して一緒にアハ体験」を，動画を用いながら御紹介させていただきました。
今回，特に勉強になったのは初任や二年目の先生方からの御質問でした。「算数科では図や表をかかせる場面がありますが，それをかく必要感はどうやってもたせたらいいのですか。」「ペア対話ができにくい状況で，授業が活性化する方法はありませんか。」「複式のよさの生かし方や算数科の本質に迫る複式授業の作り方」等々です。本当に勉強になりました。今回，御回答させていただいたことを，もう一度私なりに整理し直し，今後の授業アドバイザー等で生かしていきたいと思いました。
貴重な学びの時間を本当にありがとうございました。（兼安）

かたむき分度器

2022/06/20

４年生の「角と角度」の学習で，身の回りのいろいろなところから角を見付けて，かたむき分度器を使って，角の大きさをはかってきました。子どもたちは，ブランコや階段の手すりなど様々な角を調べていました。手すりの高い位置と低い位置をはかり比べ，「高い方が大きいと思ったけど違った。同じなんだね。」と気付いている子どももいました。学級で改めて子どもたちに問いたい気付きだと思いました。
自分で調べたいものを見付けて，何度くらいかを予想し，実際にはかってみる。このような活動を，どの子どもも自立的に進めさせる。そのためには，「問いが重要である。」と問いの重要性を改めて感じさせられた時間になりました。（兼安）

ICTを「文房具」として…

2022/06/02

今年度は，４年・５年・６年の算数科に関わらせていただいている兼安です。
さて，５年の体積のある場面です。子どもは，自分の思いを伝えるためにタブレットを片手に持って，タブレットに取り込んだ写真に赤い線を加えて強調しながら説明したり，大きく見えるように拡大しながら説明したりしています。その子は，そうした方がわかりやすいと思ったのでしょう。自分で判断し，タブレット使用の許可を私に得て，その様に発表しました。聞き手もわかりやすかったようで，大きく頷く姿があちこちで見られました。正に子ども自身がICTを「文房具」として自由な発想で活用していたなと，私が今年目指そうとする一つの姿だと嬉しくなった瞬間でした。これからもその様な場面をたくさん発信できたらと思っています。
本年度もどうぞよろしくお願いいたします。（兼安）

ゲームに没頭する子ども～長い長さ～

2022/05/29

　「ごはんできたからもうゲームやめなさい」
　「あと少しだけ。もうすぐクリアだから」
　御家庭でこのような会話のやり取りをする場面はありませんか。私も子どもの頃に同じようなやり取りの結果，ゲームをやめれずに怒られていました。

　子どもがゲームに没頭するのはなぜでしょうか。単純に楽しいだけではないのかも知れません。友達がやっているからやってみたい，このキャラクターが好きだからやってみたいなどのポジティブ感情が作用しているのかも知れません。また，簡単なゲームだとすぐに飽きてしまうし，逆に難しすぎると挫折してしまいます。そこらへんをちょうどよい難易度に設定して，クリアできそうでできないという，うまくプレイヤーの「クリアしたい」という心をくすぐりながら、プレイヤーにとって心地よい負荷となるレベルに，ゲームはうまく作られているなと感心します。

　最近，単元「長さ」の授業を行っています。ここでは，「ｃｍ」や「ｍｍ」の普遍単位を用いて測定します。本校で使用している日本文教出版では，砂浜を歩いたウミガメの距離をブロックや消しゴムといった，任意単位を用いて間接的に比べるようになっています。
　
　この学習課題に没頭するために，やってみたい，という感情をどうにか引き出す方法はないかと考えました。そこで，折り紙で「ぴょんぴょんカエル」を作り，それぞれの跳んだ距離を比べるようにしてみました。自分が作ったものなら愛着が沸き，やってみたいと思えるのではないかと。

　作らせてみた結果，子どもはとても意欲的に学習活動を行っていました。跳んだ距離を比較させると，スタート位置を揃えて直接比較する子，感覚的に判断する子など様々でした。先の学習を知っている子もいるので，ものさしで測るという意見も出ました。あえて，その意見は置いておいて，他の意見も聞いてみましたが，子どもの思考が止まってしまいました。

　ここは子ども同士で考えさせる我慢の時間だと思い，静観した後に，日常の似た場面を想像させると，ある子がボソッと「手で測るかなぁ」と言ったので，その子の意見をピックアップして全体共有しました。すると，「消しゴムでも測れそう」という意見も出てきました。そこから，手や消しゴムでは長さがバラバラだから，みんなが同じ長さで測れるものとしてものさしがあるねと，普遍単位の必要性に気付かせました。

　昨年度までは，どのようにして学習課題に没頭させるかを考えていました。そこから，ゲームをする子どものように，没頭させるためには，愛着や興味など，「やってみたい」というポジティブ感情をどのように高めるかが重要だと思っているところです。このポジティブ感情がないまま，学習課題に出会わせると，算数嫌いにつながるのかも知れません。

　今回はカエルを作るという愛着から，「跳ばしてみたい」というポジティブ感情に働きかけました。このように，学習課題や問いが子どもに心地よい負荷となるように，没頭の前段階の場面でしっかりとポジティブ感情に働きかけることも視野に入れて，授業を構成していきたいと思います。
（山本）

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