答えが□になるひき算
2017/11/10
くり下がりのあるひき算の一授業の様子です。

「こたえが□になるひき算」
T:□は何がいい?
C:9!
T:よし,9。(  )−(  )=9
どんな式ができる?
C:10−1=9
C:13−・・・
T:13−○=9。○には何が入るの?
C:4!
T:すごい!どうしてすぐに4だとわかったの?
C:だってね,13−3=10でしょ。
T:○○君がこの後どうしたいかわかる?ペアで話し合ってごらん。
(話し合う)
C:13−3=10 答えは10より一つ少ない9なのだから,3に1つ足して4。
13−4=9
T:どういうこと?みんなわかる?
(4・5人挙手)難しいね。どうしようか。
C:算数ブロックを使う!
(子どもたち,算数ブロックを使って操作)
C:わかった!そういうことか!
T:じゃあ,最初の数(引かれる数)を変えてもいけそう?
C:うん!
15−○=9 ○は6!
18−○=9 ○は9!
あ!何か見えてきた!
T:何が見えてきたの?
C:ここ(引かれる数の一の位)より,ここ(引く数)が1つ多い!全部そうなってる!
T:この増えた1って何?
C:さっき増やした1だ!このきまりを使ったら、一瞬で○の数字が出せたよ!やったね!!
T:でも,これって,答えが9の時だけだよね。たまたまだよ。
C:いや,答えが8の時も説明できるよ!!

…子どもたちの勢いは止まりません。数学的な見方・考え方を働かせる授業になっていたでしょうか。


かたちあそび
2017/10/27
後期研究会で,算数・数学部では図形領域で身に付けさせたい見方・考え方を明らかにしていきたいと思っています。

私が後期研究会でする図形領域の授業は「かたちづくり」。その前単元の「かたちあそび」の学習の様子です。

まず,それぞれの家から,様々な「はこ」を持ってきてもらい,仲間分けをしていきました。子どもたちはとても面白い視点で仲間分けをしていました。全体の形,ぴたっとくっつく(面の形),高さ,角の数…子どもの見方は多様なんだな,と感じました。面白かったのは「開け方」に着目していた所です。「ぱかっと開く」「蓋を開ける」「蓋を回すのもある」「スライドさせる」「くちばしみたいだ」といった気付き。そして,開くにも1回のもの・2回のもの・3回のものがありました。箱の用途によって,こうも様々なのか,と驚かされました。

子どもたちは,その後,「はこ」「つつ」「たま」の形状を生かしながら具体物を想像して製作したり,面の形を写し取って絵を描いたりしていきました。最初に「仲間分け」という活動を入れ,多様な見方・考え方をさせていくことで,形の特徴に気付き,その特徴を生かしたかたちあそびができたのではないかと思います。

10をこえるたし算
2017/09/30
教育実習が始まっています。後期は4名の実習生が1年1組に配属されています。前期は1名だったので,一気に4倍!子どもたちは実習の先生方と一生懸命に勉強したり遊んだり・・・毎日楽しく過ごしています。
実習での算数科の授業は「ながさくらべ」「かさくらべ」を予定しています。直接比較・間接比較・任意単位を用いた比較,それぞれのよさが実感できる授業をめざして,現在,案を作成中です。

さて,それと並行して私の方では,「10をこえるたしざん」の学習に入りました。9+□や,8+□の学習をしていく中で,□の部分を分けて,+の前の数と足すことで10を作れば簡単にできるということを見出していきました。
そんな子どもたちに,「3+9」を提示しました。するとほとんどの子が「9を7と2に分けて」と同じように計算をしていました。そんな中,たった1人だけ,「3を1と2に分ける方が簡単だ」と言っていました。この子の考えをきっかけに,「小さい数の方を分ける方が簡単だ」という思いをもち,より簡単に10のまとまりを作るには何をどう分ければよいのかという思考に発展していきました。
面白かったのは5+7です。上の考えでいくと,7の方が10に近いから,5を3と2に分けたくなります。しかし,「5と5で10は簡単だから,7を5と2に分けたよ。」と言っている子もいました。
様々な考え方を自分たちで試しながら,いろいろな方法を知ることで,自分に合ったよりよい方法を見付けることができる,こういった力をつけておくことで,未知のものにも向かっていけるのではないかと考えています。

数学的な見方・考え方を働かせる授業
2017/08/28
8月22日に県・算数部の夏期講習会がありました。そこで,上記のテーマで,ワークショップ型の実践発表を行いました。

実践事例は6月に行った「ふえたりへったり」の学習の様子です。

順序立てて行うことを繰り返す中で,変量をまとめて見ることのよさを味わい,それが使える場面に出会わせることで,さらに深めていけるという主張でした。

資質・能力は育成するものではなく,子どもがもっているものを顕在化させることが教師の役割である,という文献を目にしました。数学的な見方・考え方も同じだと思います。子どもたちがもっている見方・考え方を働かせることができる授業をめざし,夏休み明けも頑張っていきたいと思います。

データの活用(語り合う会)
2017/08/21
8月4日に行われた語り合う会には,たくさんの方に参加していただき,誠にありがとうございました。

今年は,初めて中学校との合同開催ということで,小中でどのようなつながりを見せていこうかと,算数・数学部でも年度当初から話し合っていきました。

題名の通り,「データの活用」ということで,3年生・4年生・中学校2年生の実践を発表しました。3つの実践全てにおいて,集めたデータから何が分かるか,そのデータをどう活用して表現するか,表現されたものから読み取れることは何か,それは正しいと言ってよいか…といった統計的な見方・考え方を子どもたちに身に付けさせていく実践でした。

そして,最後に6年生の「標本調査の素地を養う」観点から,皆さんと一緒に授業づくりを行いました。データを集める所からというのは中々難しいので,今回は集めたデータを表現したものを分析するために,子どもたちに何を考えさせるかの「問い」を考えていきました。
「問い」を考えながら,多面的に考えていくこと,批判的に考えていくことで,より妥当性の高い解答を導き出すことの大切さを改めて実感しました。

夏休みの間に,「正解のない『問い』」に挑戦していく,意見を交流しながら全員で「納得解」を見付けていく学びがこれからは大切だという文献に出会いました。これからの世の中は様々な情報が氾濫し,その情報を正しく分析する力が必要になってきます。今回の新学習指導要領で「データの活用」領域が別に設けられたことともつながりますが,子どもたちに「判断力」をつけさせるための学びとは何か,考えていかなければならないと思います。

ちがい…
2017/07/19
おはじきゲームをしました。
たかしさんは5個とりました。
さくらさんとたかしさんの,おはじきの数の違いは3個です。
さくらさんはおはじきを何個とったのでしょう?

この問題を出すと,多くの子が「2個!」と答えていました。ノートに図を描いたり,ブロックで表現したりと,意気揚々と,自信満々に答えていました。

そんな中,一人の子が
「僕は8個だと思う」

「あーっ!」「え?何で?」
様々な反応があり,盛り上がりました。
そこから,「さくらさんのおはじきが8個になるひみつ」をみんなで探っていきました。

「ちがいはいくつ?」の学習はしていますが,「ちがいは3つ」には2つの意味があることを,子どもたちと一緒に考え,とても楽しい学習でした。

のって,おりて,さてなんにん?
2017/06/23
本日は,前期公開授業でした。
参観していただいた皆様,ありがとうございました。

「ふえたりへったり」という特設単元を組んで,授業をさせていただきました。
電車に3人乗っています。駅で,3人乗って,2人降りました。駅を出発する時は何人でしょう?
子どもたちの半数が4人!と即答したので,「4人とわかるようにブロックを操作してごらん」と投げかけました。乗っている3人に乗ってきた3人をくっつけて,端の2人を降ろす子がほとんどでした。お話の感覚で,元々乗っていた3人から2人を降ろす子は少数でした。ここに関しては少し驚きでした。

そして,乗り降りの人数は変えずに,乗っている人数を4人,5人と変えて提示しました。順序通りに,「乗って・降りて・何人になった」と考えている一方で,「問題(乗り降り)は変わってないけど,乗っている人数が1人増えたから,出発する時の人数も1人増えるんだ!」と答えている子もいました。また,発言としては出てこなかったのですが,「3人乗って2人降りるから,乗っている人数はいつも1人増えたのだ」ととらえている子もいました。

さて,乗り降りをすると,人数はいつも増えるのでしょうか。小集団で,他の「乗り降りカード」を使って確かめることにしました。子どもたちは,「ふえた!」「へった!」と乗り降りの場合によって人数が増える場合と減る場合があることに気付いていき,その共通点を探っていきました。

最後に,「乗っている人数がわからないんだけど,乗り降りカードで,人数が増えるかどうかわかるかな?」と,4人乗って5人降りるカードを提示しました。半数くらいの子が,「降りる人数の方が多いから減る!」とすぐに答えることができました。

この授業でねらいたかった子どもの姿は,お話の順序でとらえることを繰り返すことで,過程の様子と全体の変化の様子をつなげて考えている姿です。そのことを通して,一つの事象を多様に見ることができ,数学的な見方・考え方のよさを味わうことができるようになると考えました。1年生の頃から,いろいろな見方や考え方に触れ,そのことを楽しむことで,数や場面を変えたらどうなるだろう?という算数を学ぶ楽しさを実感することができると思いました。少し難度の高い学習ではありましたが,子どもたちは楽しそうに,笑顔いっぱいで学習に取り組みました。

かあてんのなかにはいくつある?(求補の学習)
2017/06/16
先週まで,教育実習が行われておりました。

1−1の教生さんが行った査定(最後の)授業は,「のこりはいくつ ちがいはいくつ」の求補の場面でした。

2人で四苦八苦しながら,どんな授業にすると楽しいだろうかと考えて,たどり着いたものが,「かあてんのなかにはいくつある?」という活動でした。

まず,8人が一列に並びます。教師が座る児童を指定し,「せーの!」の合図でカーテンの中に隠れます。最初は,2人や3人が隠れるので,子どもたちは「2人!」「3人!」とすぐにわかります。3回目に,今度は隠れた数が多くなるように座らせました。すると,子ども達は,一瞬止まります。しかし,すぐに「わかった!簡単!」と言いました。子どもたちは,残り(立っている)人数から,座った人数を言い当てたのです。

式で書くと,A−□=Bで,□=B−Aで求められるというものです。しかし,以前に学習した「いくつといくつ」の学習を基に,求補の考え方を見出すことができれば,複雑に見える問題も,容易に解くことができるのです。

教生先生が一生懸命に考えてくれた授業のおかげで,子どもたちは,ひき算には残りを求めるだけでなく,全体の数と,それを二分した時の一方の数から,他方の数を求める意味もあるのだということを学び,ひき算の世界が広がっていきました。その学びの成果を生かし,今はそれを求差の世界にまで広げていったところです。

さて,この時間の最後に,子どもたちにこんな問題を出してみました。
「10人でじゃんけんをします。パーを出したのが5人です。チョキを出したのは何人でしょう?」
意気揚々と手を挙げる子どもたち,さて何と答えたでしょうか?そして,その子どもたちの考え方は正しいのでしょうか?

ふえふえたしざんばなし
2017/06/03
5月30日(火)に公開授業を行いました。本校の教職員,そして月曜日から始まった教育実習の教生さん16名全員に見ていただく授業…私も子どもたちも緊張の中での1時間でした。

さて,内容はというと,「あわせていくつ ふえるといくつ」の単元です。合併の話を基に,自分たちで「あわせてばなし」を作った子どもたちが,今度は増加の場面の学びを基に「ふえふえばなし」を作る,という内容です。一つのウリとしては,お話作りを間に挟むことによって,足し算のイメージがより豊かになるというということです。

本時では,「ふえふえばなしはどういうものなのか」をテーマに,「ふえふえカードを見付けよう」という活動を取り入れました。
一回目は増加の話と減少の話を混ぜて入れ,「これは増える」「これは減る」と判断していきました。
二回目には,こんなカードを入れてみました。
「ふくろのなかに りんごが2こ はいっています。
なんこかいれてもらって ふくろのなかのりんごは5こになりました。りんごをいくつ いれてもらったのでしょう。」
話としては増加です。しかし,たし算では解決できません。子どもたちは,友達と意見を交換したり,ブロックを使ったりしながら,「ふえふえたしざんばなし」かどうかを探っていきました。
「2こに3こをいれて5こになるのだから,ふえふえばなしだ。」
「2+3=5になると思うよ」
「でも,3こはわかってないよね。たし算で解決できないから,ふえふえばなしではないと思うよ。」
今持っている経験や知識を駆使しながら,子どもたちは一生懸命に解決しようとしていました。
実際の話,子どもたちにとっては難しい課題だったと思います。1年生の,ひき算を習っていないこの時期に逆思考を入れた問題をもってきたことには,かなりのチャレンジだったと思います。しかし,場面をイメージしながら,問題文をしっかりと読み解こうとする子どもたちの姿に価値はあったと思っています。
見た目や言葉だけに惑わされるのではなく,自分でしっかりと考えて判断できる子どもたちになってくれればうれしいです。

いくつといくつ
2017/05/19
「いくつといくつ」の単元を勉強しています。
最初はおはじきを入れる箱を使いながら,いくつといくつを探っていきました。何度もやっているうちに,左と右の数字を入れ替えても成り立っていることや,左の数字が1減る(増える)と右の数字は1増える(減る)こと,数図ブロックを使って一つずつ色を変えていくと落ちなく調べることができることを学んでいきました。

今日は,最初にこれまでの学びを生かして,「10はいくつといくつ」を書かせる活動を仕組みました。ブロック操作が必要な子も当然いますが,多くの子が順序よく書いていくことで,全ての組み合わせを見付けることができていました。
その中で,最初に「10は5と5」を書いていた子が…。何か意味があるのだろうと思い,その意見を取り上げて,「この子はどんなことを思って,これを最初に書いたのだろう」と問いかけました。すると,何人かの子が,「きっと10の半分は5だから,わかりやすいと思ったのだよ。」と説明してくれました。
1年生の子たちとこの単元の学習をする中で,上の学年につながりそうな学びが,ふんだんに盛り込まれていることを子どもたちと一緒に見付けることができて,うれしい気持ちになりました。

…で,先ほどの子どもですが…,答えは「ひらめいた」でした。算数科の学びにはひらめきも大切です。

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